Chapitre 1 : Déterminants

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5.1 Produit de matrices définies par blocs

Il ne s'agit pas ici à proprement parler de calculs de déterminants... Si deux matrices sont définies par blocs, on peut parfois effectuer leur produit en travaillant par blocs. C'est à dire :

$\displaystyle \left(\begin{array}[c]{cc} (A) & (B)\\ (C) & (D) \end{array} ... ...imes (A')+(D)\times (C') & (C)\times (B')+(D)\times (D') \end{array} \right) $

Remarque :   Les dimensions des matrices doivent être compatibles, à savoir :

D'autre part, rappelons que le produit de matrices n'est pas commutatif, l'ordre dans lequel on écrit ces produits est donc fondamental...

5.2 Avec Maple

Comme pour tout l'algèbre linéaire, il faut d'abord charger le packlinalg :
> with(linalg); Ensuite, c'est simplement l'instruction det qui calcule un déterminant :
> det(A);
> inverse(A); inverse une matrice inversible.
> transpose(A); transpose une matrice, et
> rank(A); donne son rang. Pour ces 3 instructions, on se méfiera quand la matrice dépend d'un paramètre.
Dans ce cas, la réponse fournie correspond en général au cas général.
On rappelle vector et matrix pour créer un vecteur ou une matrice, on rappelle que le produit des matrices est &* car Maple considère à priori tous les prduits comme commutatifs.
Enfin, l'instruction evalm est souvent nécessaire pour avoir le contenu effectif d'une matrice à l'écran.

5.3 Les mathématiciens du chapitre

Vandermonde Alexandre 1735-1796
Mathématicien français, il est le premier à étudier les déterminants pour eux-mêmes.
Laplace Pierre 1749-1827
Mathématicien, physicien et astronome, fils de fermier normand, il généralisera, entre autres, les règles de calcul des déterminants données par Vandermonde.



© Christophe Caignaert - Lycée Colbert - Tourcoing