Chapitre 11 : Séries Entières

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6.1 Avec Maple

On peut toujours considérer une série entière comme une série numérique, étant un paramètre.
Cependant, c'est le package « powseries » (littéralement, « série de puissances ») qui permet de manipuler spécifiquement des séries entières.
Il contient de nombreuses fonctions usuelles, citons $\begin{displaymath}\left\{ \begin{array}[c]{l} \mathtt{powsin}\\ \mathtt{pow... ...\ \mathtt{powexp}\\ \mathtt{powslog} \end{array} \right. \end{displaymath}$
De plus « evalpow » qui permet de créer une série entière pour n'importe quelle fonction,
et « powsolve » qui permet de résoudre en série entière une équation différentielle linéaire.
On renvoie à l'aide Maple sur chacun de ces mots-clefs.
Pas de faux espoirs cependant, Maple vous donnera facilement les premiers termes mais très rarement le terme général...

6.2 Les mathématiciens du chapitre

Mercator Nicolas 1620-1687: Cet allemand fut le précurseur de l'usage des développements en série entière.
La série de Mercator est le développement de $\ln\left( 1+x\right)$ ...
Gregory James 1638-1675: Ce mathématicien anglais fut le premier à s'intéresser à la convergence des séries entières...
Il donna celle de l'arc-tangente...
Lagrange Joseph 1736-1813: Ce mathématicien français est sans doute le premier à s'être intéressé, entre autres, aux fonctions développables en série entière et aux sommes de séries entières.