Il suffit de calculer pour l'aire d'une partie fermée bornée du plan et
pour le volume d'une partie fermée bornée de l'espace.
Si on a la masse volumique du solide en un point donné,
donne la masse. Pour une plaque, on peut faire un calcul équivalent avec la densité surfacique et une intégrale double,
Avec les mêmes notation, et de coordonnées
on a :
ou en densité surfacique :
Ce qui donne pour la première coordonnée par exemple :
ou encore, dans le cas d'une densité surfacique :
Pour un solide, un moment d'inertie peut se calculer par rapport à un point, une droite ou un plan qu'on appelle dans tous les cas .
On note la distance du point courant à
.
Toujours avec les mêmes notations, on a :
On peut faire, une dernière fois, le même type de calcul pour une plaque :
Pour un volume, le moment d'inertie par rapport à l'axe est donc :