Chapitre 17 : Cylindres, Cônes et Surface de Révolution

4 Cylindres et cônes de révolution

Remarque :   On ne cherche pas l'équation d'un cylindre ou d'un cône de révolution comme celle d'un cylindre ou d'un cône ni comme celle d'une surface de révolution !...

  1. Pour un cylindre de révolution défini par son axe$ \quad D:\left( A,\overrightarrow{u}\right) \quad$et son rayon $ R$
    On cherche l'ensemble des points $ M$ tels que la distance de $ M$ à $ D$ vaut $ R$ :     $ \dfrac{\left\Vert \overrightarrow{AM}\wedge\overrightarrow{u}\right\Vert }{\left\Vert \overrightarrow{u}\right\Vert }=R $
    En pratique, on élève tout au carré pour avoir une égalité équivalente sans racines carrées.
  2. Pour un cône de révolution défini par son axe $ D$ dirigé par $ \overrightarrow{u}$, son sommet $ \Omega$ et son demi angle au sommet $ \theta$
    On cherche l'ensemble des points $ M$ tels que l'angle $ \widehat{\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{\Omega M}\right) }$ a pour mesure $ \theta$ en tant qu'angle non orienté de droites :     $ \left\vert \cos\widehat{\left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{\Omega M}\r... ...ert \overrightarrow {\Omega M}\right\Vert }=\left\vert \cos\theta\right\vert $
    En pratique, on élève tout au carré pour éviter les valeurs absolues et les racines carrées.


© Christophe Caignaert - Lycée Colbert - Tourcoing