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C'est la fonction « dsolve » permet de résoudre les équations différentielles ou les systèmes d'équations différentielles avec ou sans conditions initiales.
Attention, le résultat est parfois déroutant.
Donnons quelques syntaxes :
Cette fonction donne simplement l'équation des courbes intégrales (qu'elle a déterminées).
Si on veut récupérer les solutions dans une expression, il faut utiliser la fonction de substitution comme dans l'exemple suivant :> Solution:=dsolve(2*diff(y(x),x)+y(x)=cos(x),y(x));> s:=subs(Solution,y(x));
Dans le package « DEtools », la fonction « DEplot » permet de représenter les solutions d'une équation différentielle.
Il s'agit du graphe de solutions approchées.
> DEplot(2*diff(y(x),x)+y(x)=cos(x),[x,y],-5..5,{[0,1],[0,2],[0,5]});
On trouve dans l'ordre, l'équation différentielle, les axes en commençant par la variable, l'intervalle de variation de la variable et la liste des conditions initiales.
Pour une équation ou un système différentiel avec conditions initiales, c'est l'option « numeric » de « dsolve » qui permet de demander une solution approchée. Les conditions initiales doivent être telles qu'il n'y a plus de constante d'intégration ! Donnons un exemple :
> Solution:=dsolve({2*diff(y(x),x)+y(x)=cos(x),y(0)=0},y(x),numeric);
> Solution(2);
Il faut bien sûr demander la valeur d'une solution en un point !
