Chapitre 4 : Réduction des Endomorphismes

• 1 Réduction en dimension finie
  • 1.1 Polynôme caractéristique
  • 1.2 Ordre de multiplicité
  
  
• 2 Diagonalisation en dimension finie
  • 2.1 Diagonalisibilité
  • 2.2 C.N.S. de diagonalisibilité
  
  
• 3 Cas non diagonalisable
  • 3.1 Trigonalisation
  • 3.2 Recherche d'une base trigonalisante
  • 3.3 Cas d'un endomorphisme nilpotent
  
  
• 4 Réduction d'une matrice carrée
  • 4.1 Principe général
  • 4.2 Recherche de la diagonalisibilité
  • 4.3 Diagonalisation
  • 4.4 Matrice symétrique réelle
  • 4.5 Utilisation de la trace
  • 4.6 Diagonalisibilité et diagonalisation
  • 4.7 Forme ultime en dimension 3
    • 4.7.1 Trois valeurs propres simples
    • 4.7.2 Deux valeurs propres, une simple et une double
    • 4.7.3 Une valeur propre triple
  • 4.8 Exemple
    • 4.8.1 Première méthode
    • 4.8.2 Deuxième méthode
  
  
• 5 Puissances de matrices
  • 5.1 Matrice diagonalisable
  • 5.2 Avec une matrice nilpotente
  • 5.3 Polynôme annulateur
    • 5.3.1 Par division euclidienne de polynômes
    • 5.3.2 Par suites récurrentes linéaires
  
  
• 6 Compléments
  • 6.1 Avec Maple
  • 6.2 Les mathématiciens du chapitre