Chapitre 5 : Algèbre Bilinéaire, Produit Scalaire

• 1 Produit Scalaire sur
  • 1.1 Forme bilinéaire symétrique sur
  • 1.2 Forme quadratique associée
  • 1.3 Forme quadratique définie positive
  • 1.4 Produit Scalaire sur
  • 1.5 Exemples classiques
    • 1.5.1 Produit scalaire défini par une intégrale
    • 1.5.2 Produit scalaire sur un espace de matrices
  • 1.6 Inégalité de Cauchy-Schwarz
  
  
• 2 Norme dérivant d'un produit scalaire
  • 2.1 Norme sur
  • 2.2 Norme dérivant d'un produit scalaire
  • 2.3 Théorème de Pythagore
  
  
• 3 Orthogonalité, Orthonormalité
  • 3.1 Orthogonalité
  • 3.2 Orthogonal d'une partie
  • 3.3 Famille orthogonale, orthonormale
  • 3.4 Théorème et procédé de Schmidt
  • 3.5 Projection orthogonale
  
  
• 4 Espaces Vectoriels Euclidiens
  • 4.1 Prod. scal. dans une base ortonormale
  • 4.2 Matrice d'une forme bilinéaire
  • 4.3 Endomorphisme orthogonal
  • 4.4 Matrice orthogonale
  
  
• 5 Isométries Vectorielles
  • 5.1 Symétries orthogonales
    • 5.1.1 Symétries orthogonales du plan
    • 5.1.2 Symétries orthogonales de l'espace
  • 5.2 Isométries vectorielles du plan
    • 5.2.1 Isométries directes, le déterminant vaut 1
    • 5.2.2 Isométrie indirecte, le déterminant vaut -1
  • 5.3 Isométries vectorielles de l'espace
    • 5.3.1 Isométrie directe : le déterminant vaut 1, le troisième vecteur est le produit vectoriel des 2 premiers
    • 5.3.2 Isométrie indirecte : le déterminant vaut -1, le troisième vecteur est l'opposé du produit vectoriel des 2 premiers
  • 5.4 Rotations vectorielles de l'espace
  
  
• 6 Endomorphismes Symétriques
  • 6.1 Endomorphismes symétriques
  • 6.2 Réduction dans une base orthonormale
  • 6.3 Identification d'une conique
    • 6.3.1 Cas où il n'y a pas de termes en
    • 6.3.2 Cas où il y a des termes en
  • 6.4 Petits rappels sur les coniques
    • 6.4.1 Ellipse : équation réduite centrée    
    • 6.4.2 Parabole : équation réduite    avec    le paramètre
    • 6.4.3 Hyperbole : équation réduite centrée    
    • 6.4.4 Exemples de réduction
  
  
• 7 Compléménts
  • 7.1 Avec Maple
  • 7.2 Les mathématiciens du chapitre