Chapitre 7 : Intégrale Simple, ou de Riemann

5 Compléments

Sous-sections

• 5.1 Avec Maple
• 5.2 Les mathématiciens du chapitre

5 Compléments

5.1 Avec Maple

• « convert » utilisé avec l'option « parfrac » donne la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle.
  Il est parfois nécessaire de factoriser le dénominateur en utilisant un « solve ».
• « series » donne la partie régulière d'un développement de Taylor ou d'un développement asymptotique d'un expression en un « point ».
  Il faut préciser « l'ordre » auquel on veut que Maple fasse les calculs. Attention, ce n'est pas toujours l'ordre de la formule de Taylor...
  > series(p,x=1,5);
  > series(u,n=infinity,7);
• « int » permet de calculer une primitive ou une intégrale.
  Maple ne met pas de constante dans les primitives, on fera attention surtout si on primitive une fonction plus d'une fois...
  > int(p,x); pour une primitive
  > int(p,x=0..1); pour une intégrale
  La forme inerte « Int » permet de manier des intégrales sans chercher à les calculer.
• Le package « student » possède « intparts » et « changevar » qui permettent de faire faire des intégrations par parties et des changements de variables.
  > with(student);
  > intparts(Int((x**2)*sin(x),x),x**2); il faut indiquer l'intégrale inerte que l'on traite et la partie que l'on dérive.
  > changevar(cos(x)+1=u,Int((cos(x)+1)**3*sin(x),x),u); il faut indiquer le changement de variable, l'intégrale inerte que l'on traite et le nom de la nouvelle variable.

5.2 Les mathématiciens du chapitre

Riemann Bernhard 1826-1866

C'est ce mathématicien allemand qui donne la notion de fonction intégrable au sens de ce chapitre.
Il a aussi beaucoup travaillé sur les séries trigonométriques...

Darboux Gaston 1842-1917

Ce mathématicien né à Nimes a relié définitivement l'intégrale de Riemann et la notion de primitive...