Chapitre 9 : Séries numériques

2 Opérations sur les Séries Convergentes

Sous-sections

2 Opérations sur les Séries Convergentes

2.1 Somme de 2 séries

Théorème : $\displaystyle\sum u_{n}$ et $\displaystyle\sum u_{n}^{\prime}$ convergent et ont pour somme et $s^{\prime}$ $\Rightarrow\displaystyle\sum\left( u_{n}+u_{n}^{\prime}\right)$ converge et a pour somme $\left( s+s^{\prime}\right)$ .

Preuve. On applique simplement le théorème équivalent sur les suites, appliqué bien sûr aux suites des sommes partielles. $\qedsymbol$

2.2 Produit par un scalaire

Théorème : $\displaystyle\sum u_{n}$ converge et est de somme $s,\lambda\in\mathbb{K\Rightarrow} \displaystyle\sum\left( \lambda u_{n}\right)$ converge et est de somme $\lambda s$ .

Preuve. On applique encore le théorème équivalent sur les suites à la suite des sommes partielles. $\qedsymbol$

Il y a bien sûr une notion sous-jacente d'espace vectoriel des séries convergentes.