Résumé de Cours de Sup et Spé T.S.I.

Première Partie : Algèbre

• 1 Groupes
  • 1.1 Groupe
  • 1.2 Sous-groupe
  • 1.3 Morphisme de groupe
• 2 Formule du Binôme
  • 2.1 Coefficients binomiaux
  • 2.2 Formule du Binôme et autres
• 3 Nombres Complexes
  • 3.1 Nombres Complexes
  • 3.2 Racines d'un nombre complexe
    • 3.2.1 Racines carrées
    • 3.2.2 Racines de l'unité
    • 3.2.3 Racines d'un nombre complexe
• 4 Polynômes
  • 4.1 Racines
  • 4.2 Division Euclidienne
• 5 Fractions Rationnelles
  • 5.1 Décomposition en éléments simples
  • 5.2 Conseils pratiques
• 6 Espaces Vectoriels
  • 6.1 Structure d'espace vectoriel
  • 6.2 Sous-espace vectoriel
  • 6.3 Somme de sous-espaces vectoriels
  • 6.4 Norme sur un espace vectoriel
  • 6.5 Esp. vect. de dim. finie : base
  • 6.6 Espaces vectoriels usuels
• 7 Applications Linéaires
  • 7.1 Applications linéaires
  • 7.2 Image et noyau
  • 7.3 Projecteur
  • 7.4 Théorème du rang
  • 7.5 Système linéaire
• 8 Matrices
  • 8.1 Généralités
    • 8.1.1 Matrices symétriques et antisymétriques
    • 8.1.2 Produit de matrices
    • 8.1.3 Produit de matrices définies par blocs
    • 8.1.4 Transposée d'un produit
  • 8.2 Généralités sur les matrices carrées
    • 8.2.1 Inverse d'une matrice
    • 8.2.2 Inverse d'un produit
  • 8.3 Matrice d'une application linéaire
  • 8.4 Matrice de Passage
  • 8.5 Changements de base
• 9 Déterminants
  • 9.1 Ordre 2 et 3
  • 9.2 Matrice triangulaire
  • 9.3 Ordre quelconque
  • 9.4 Déterminant d'un produit
  • 9.5 Dét. d'une mat. triangulaire par blocs
• 10 Réduction des Endomorphismes
  • 10.1 Valeurs propres et vecteurs propres
  • 10.2 Polynôme caractéristique
  • 10.3 Diagonalisibilité
  • 10.4 Diagonalisibilité et diagonalisation
  • 10.5 Triangularisation
  • 10.6 Puissances d'une matrice
• 11 Espaces Préhilbertiens Réels et Euclidiens
  • 11.1 Produit scalaire
  • 11.2 Esp. vect. préhilbertiens et euclidiens
  • 11.3 Inégalités
  • 11.4 Endomorphismes symétriques
  • 11.5 Matrice symétrique réelle
  • 11.6 Procédé de Schmidt
  • 11.7 Projection sur un s-e-v de dim. finie
• 12 Groupe Linéaire et Groupe Orthogonal
  • 12.1 Groupe linéaire
  • 12.2 Groupe orthogonal
• 13 Structure d'Algèbre
  • 13.1 Algèbre
  • 13.2 Sous-algèbre
  • 13.3 Algèbres usuelles