peut se développer par la règle de Sarrus
Remarque : La règle de Sarrus n'est absolument pas généralisable à des ordres supérieurs !
Théorème : Le déterminant d'une matrice triangulaire est le produit de ses éléments diagonaux.
La règle des signes est :
On développe suivant une ligne ou une colonne en tenant compte de la règle de signes, on a ainsi une somme de termes du type : , où est le coefficient de la matrice et est le déterminant d'ordre obtenu en enlevant la ligne et la colonne correspondante.
Théorème :
Théorème : Pour A d'ordre , A inversible
Théorème : , et si est inversible,
Théorème : , , , est la matrice nulle de et.
Alors,
Remarque : Cette propriété ne se généralise pas au déterminant d'une matrice définie par blocs et non triangulaire par blocs.