On décompose la fraction rationnelle en éléments simples :
Dans tous les cas, on indique un changement de variable pour obtenir une fraction rationnelle en
.
Poser .
Poser .
Règle de Bioche : on regarde si est invariant quand on change
en cas d'échec, poser . Voir à ce propos le paragraphe 17.9.
On peut :
Voir le tableau ci-dessous des primitives usuelles.
Remarque : Notons qu'une primitive n'a de sens que sur un intervalle. Si on change d'intervalle, il y a au moins la constante qui change, mais pas seulement.
En effet peut devoir être changé en
...
C'est pourquoi, dans un premier temps, on écrira toujours un logarithme avec une valeur absolue.
Primitives simples | ||
Fonction | Primitive | Remarques |
Sauf pour | ||
Sur un intervalle de | ||
Sur un intervalle privé de | ||
| Sur un intervalle de | |
Sur un intervalle de | ||
Sur un intervalle de | ||
Sur un intervalle de | ||
Sur un intervalle de | ||
Sur un intervalle de | ||
Sur un intervalle de | ||
Sur un intervalle de | ||
Sur un intervalle de | ||
Utilisation de fonctions composées | ||
Fonction | Primitive | Remarques |
Sur un intervalle où | ||
Sur un intervalle où | ||
Sur un intervalle où | ||
Sur un intervalle où |