Résumé de Cours de Sup et Spé T.S.I.

Troisième Partie : Géométrie

29 Barycentre

Sous-sections

29 Barycentre

29.1 Barycentre de points pondérés

$\left( A_{1},A_{2},\ldots,A_{p}\right) , \quad p$ points affectés de coefficients : $\left( \alpha_{1},\,\alpha_{2},\ldots,\,\alpha_{p}\right)$

Si $\alpha_{1}+\alpha_{2}+\cdots+\alpha_{p}=0,\quad \sum\limits_{i=1}^{p}\alpha_{i}\,\overrightarrow{MA_{i}}\quad$ est un vecteur constant.
Si $\alpha_{1}+\alpha_{2}+\cdots+\alpha_{p}\neq 0, \quad \overrightarrow{MG}=\dfr... ...{p}\alpha_{i}\,\overrightarrow {MA_{i}}}{\sum\limits_{i=1}^{p}\alpha_{i}}\quad$ définit un unique point barycentre des $\left( A_{i},\alpha_{i}\right)$

29.2 Associativité du barycentre

Théorème : (sous réserve que les barycentres utilisés existent) G $_{1}$ barycentre de $\left( A,\alpha\right)$ et $\left( B,\beta\right)$
Alors le barycentre de $\left( G_{1},\alpha+\beta\right)$ , et $\left( C,\gamma\right)$ est celui de $\left( A,\alpha\right) ,\left( B,\beta\right) ,\left( C,\gamma\right)$