Résumé de Cours de Sup et Spé T.S.I.

Quatrième Partie : Maple

38 Mathématiques usuelles

Sous-sections

38 Mathématiques usuelles

38.1 Fonctions mathématiques usuelles

Signalons que Maple possède de très nombreuses fonctions « usuelles » qui apparaissent lors d'une résolution d'équation, d'un calcul de primitive...

exp ln
Exponentielle et logarithmes.
Maple les définit sur $\mathbb{C}$ , comme la plupart des fonctions.
> exp(1);
> ln(1+I);
sin cos tan
Sinus, cosinus et tangente.
> sin(Pi/2);
sinh cosh tanh
Sinus, cosinus et tangente hyperboliques.
> sinh(1);
arcsin arccos arctan
Arcsinus, arccosinus et arctangente.
> arctan(1);
abs
Valeur absolue ou module, selon qu'on est sur $\mathbb{R}$ ou sur $\mathbb{C.}$
> abs(3+4*I);
> abs(-Pi);
Re Im
Partie réelle et imaginaire d'un complexe.
Attention, pour Maple, a priori, une variable libre est complexe.
> Re(a+b*I);
conjugate
Conjugué d'un complexe.
> conjugate(1+I);
argument
Argument d'un nombre complexe.
> argument(1+I);

38.2 Limites et développements limités

limit	Calcul de limites d'une expression.	> limit(p,x=1); > limit(p,x=-infinity);
series	Calcul du développement limité ou asymptotique d'une expression ; il faut préciser le point et l'ordre désiré...	> p:=series(p,x=1,5);
leadterm	Calcul du premier terme a priori non nul d'un développement limité. Quand il n'est pas nul, c'est un équivalent.	> series(leadterm(p),x=0,8);

38.3 Dérivées

diff	Dérivée d'une expression par rapport à la ou les variables spécifiées.	> diff(sin(x),x); > diff(sin(x),x,x);
D	Dérivée d'une fonction.	> D(sin);

38.4 Primitives et intégrales

int	Calcul d'une primitive (Maple n'introduit pas de constante), ou d'une intégrale, simple ou généralisée, d'une expression.	> int(p,x); > int(p,x=0..infinity);
Int	Forme « inerte » de la précédente. Pas de calcul.	> Int(p,x);
changevar et intparts du package student	Effectue un changement de variable ou une intégration par parties (indiquer la partie qu'on dérive) sur une intégrale inerte. Maple ne cherche donc pas à effectuer le calcul.	> changevar(t^2=u,Int(t/(t^ 2+1)),t); > intparts(Int(x^3*sin(x),x),x^3);

38.5 Résolution d'équations ou de systèmes d'équations

solve	Résolution de tous types d'équations et inéquations par rapport à une variable spécifiée. Mais, Maple ne donne pas nécessairement toutes les solutions...	> solve(ax^2+2ax+1,x); > solve(ax^2+2ax+1,a); > solve((sin(t)=cos(2*t),t);
fsolve	Résolution approchée de tous types d'équations, avec les mêmes réserves que ci-dessus.	> fsolve(ax^2+2ax+1,a); > fsolve((sin(t)=cos(2t),t);
dsolve option numeric	Résolution de tous types d'équations différentielles et de systèmes différentiels, avec ou sans conditions initiales. L'option numeric donne une résolution numérique approchée de l'équation ou du système, toujours posé avec des conditions initales.	> E:=diff(y(x),x)+y(x)=cos(x)); > dsolve(E,y(x)); > dsolve({E,y(0)=0},y(x)); > dsolve({E,y(0)=0},y(x),numeric);
rsolve	Résolution de suites récurrentes linéaires.	> rsolve(u(n)=3u(n-1)-2u(n-2),u);
linsolve	Résolution de systèmes linéaires présentés matriciellement, les paramètres sont la matrice du système et le vecteur second membre.	> linsolve(A,B);

exp ln	Exponentielle et logarithmes. Maple les définit sur $\mathbb{C}$ , comme la plupart des fonctions.	> exp(1); > ln(1+I);
sin cos tan	Sinus, cosinus et tangente.	> sin(Pi/2);
sinh cosh tanh	Sinus, cosinus et tangente hyperboliques.	> sinh(1);
arcsin arccos arctan	Arcsinus, arccosinus et arctangente.	> arctan(1);
abs	Valeur absolue ou module, selon qu'on est sur $\mathbb{R}$ ou sur $\mathbb{C.}$	> abs(3+4*I); > abs(-Pi);
Re Im	Partie réelle et imaginaire d'un complexe. Attention, pour Maple, a priori, une variable libre est complexe.	> Re(a+b*I);
conjugate	Conjugué d'un complexe.	> conjugate(1+I);
argument	Argument d'un nombre complexe.	> argument(1+I);